梅森素数探究的一些奇闻趣事

素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等等。2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^P-1”（其中指数P也是一个素数）的形式。由于2^P-1型素数具有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究。这种素数被称为“梅森素数”(Mersenne prime)。迄今为止，人类仅发现48个梅森素数。梅森素数珍奇而迷人，因此被誉为“数海明珠”。在梅森素数的探究历程中，曾有不少奇闻趣事，这里仅略举几例。

　　法国数学家梅森

　　“梅森猜想”有错漏

　　1644年，法国数学家梅森在《物理数学随感》一书中提出著名的猜想（现称“梅森猜想”）：对于P=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257时，2^P-1是素数；而对于其他所有小于257的数时，2^P-1是合数。前面的7个数（即2，3，5，7，13，17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的；而后面的4个数（即31，67，127和257）属于被猜测的部分。当时，人们对其猜想深信不疑，连德国数学大师莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。

　　其实梅森的猜想有若干错漏(错了两个，漏掉三个)；但由于他是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，还是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界在19世纪末将2^P-1型素数称为“梅森素数”。

　　“数学英雄”归欧拉

　　梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其探究难度就会很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。

　　欧拉证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已；他也因此获得了“数学英雄”的美名。难怪法国大数学家拉普拉斯经常对他的学生说：“读读欧拉，他是我们每一个人的老师。”

　　一言不发的“演讲”

　　也许是因为梅森的名气太大了，而没有人敢对其猜想表示怀疑。1930年，在美国数学学会的年会上，数学家科尔作了一次精彩的演讲，他提交的论文题目是“关于大数的因子分解”。在“演讲”过程中，他始终一言不发，只默默地在黑板上进行计算。他先算出2^67-1的结果，再算出193707721×761838257287的结果，两个结果完全一样。科尔第一个否定了“2^67-1是个素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论，其“演讲”赢得了全场听众起立热烈鼓掌和齐声喝彩。这个“一言不发的演讲”成了科学史上的佳话。

　　会后，人们问科尔：“你花费多少时间来研究这个问题？”他静静地说：“三年的全部星期天。”后来，这一传奇的“演讲”使他当选为美国数学学会的会长。他去世后，该学会专门设立了“科尔奖”，用于奖励作出杰出贡献的数学家。

　　盖上素数的邮戳

　　伊利诺伊大学数学系盖的邮戳

　　探究梅森素数不仅极富挑战性，而且对探究者来说有一种巨大的自豪感。1963年6月2日晚上8点，当美国数学家吉利斯领导的研究小组通过大型计算机找到第23个梅森素数——2^11213-1时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，在第一时间发布了这一震奋人心的消息；这在ABC的节目史上是绝无仅有的一次。另外美国一些报纸把这一消息作为头版头条来报道。